Wyklad 1 - 19.02.2015

Klasyczny Rachunek zdan

Najprostsza i podstawowa teoria logiczna sformowana w jezyku  sztucznym.
1)-j.logiki
-j.matematyki
-j. rachunku
2)tworzony przez człowieka w scisle określonych celach
3)wtorny do jezyka naturalnego(powstaje na bazie naturalnego)
4)wyrażenia,zwroty funkconujace w obrebie jezyka maja znaczenie ustalone przez przyjeta kongelacje a nie przez zwyczaj językowy

Jezyk rachunku zdan
Sluzy do analizy logicznej zdan zlozonych oraz do badania rozumowego. Zdanie w sensie logicznym to tyle co wypowiedz prawdziwa lub falszywa.
Klasyszna definicja prawdziwości zdania sformulowana przez Arystotelesa.
„zdanie A jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy w rzeczywistości jest tak jak orzeka zdanie A”
Zdanie B jest fałszywe wtedy i tylko wtedy gdy w rzeczywistości nie orzeka jak zdanie B”

Wartosci logiczne

Jeżeli zdanie P jest prawdziwe to P=1 Jeżeli zdanie Q jest fałszywe to Q=0
Np. kot jest ssakiem P=1
Lublin jest najpiękniejszym miastem w PL. ( nie jest to zdanie w sensie logicznym. Nie można powiedziec tak/nie
Wieloryb  jest gadem Q=0
Wartość logiczna dowolnego zdania ma charakter obiektywny niezależny od poglądów ludzi.
-ziemia krazy wokół słońca-prawda
-slonce krazy wokół Ziemi-falsz
Spojniki logiczne-funktory(slużą do budowania zdan ze zdan składowych.)
Spojnik/funktor : jednoargumentowy i dwuargumentowy
Jedno zdanie z dwoch zdan….
N zdań z N-argumentowych
Spojnik jest tylu argumentowy ile potrzeba zdan składowych by utworzyc zdanie.
Spojniki:
• S.regacji
• S.koniunkcji
• S.alternatywy(zwykla/prosta oraz rozlaczna/wykluczajaca)
• S.implikacji
• S.rownowaznosci

Spojnik negacji:
Zaprzecza zdaniu wyjściowemu, spojnik jednoargumentowy.
Znak: ~ „nie prawda, ze ….”
~p

Zdanie P, ~P to para zdan sprzecznych. Zdania sprzeczne opisuja ten sam stan rzeczy.
Z dwoch zdan sprzecznych dokladnie 1 jest prawdziwe a 1 jest fałszywe.

Spojnik koniunkcji
Funktor dwuargumentowy (laczy jedno zdanie składowe i jedno zdanie zlozone)
Znak: ^ „i” p^q koniunkcja dwoch zdan iloczyn logiczny dwoch zdan.

Koniunkcja prawdziwa(prawdziwość wszystkich zdan składowych)
Spojnik alternatywny
A) alternatywa zwykla
Znak: v „lub”
Suma logiczna (brak)- składniki

B) alternatywa rozlączna
Znak: ⊻ „albo”

Alternatywa rozłączona jest wtedy gdy oba zdania są prawdziwe lub fałszywe.
Spojnik implikacji
Znak:  => „wynika”  p=q   (p-poprzednik implikacji ;q-nastepnik implikacji)


W jednym przypadku implikacja jest falszywa, gdy poprzednik jest prawdziwy a następnik falszywy.(gdy z prawdy nie wynika (nie wiem)
Spojnik równoważności
Znak: <=>       p<=>q

Prawdziwe wtedy, gdy obydwa SA prawdziwe lub fałszywe.( zdania maja te sama wartość logiczna)
[p<=>q]<=>[(p=>q) ^(q=>p)]


zaraz beda tabelki ;D